【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

②曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn);

③曲線所圍成的心形區(qū)域的面積小于3

其中,所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是______

【答案】②③

【解析】

換成方程不變,得到圖形關(guān)于軸對(duì)稱,根據(jù)對(duì)稱性,分類討論,逐一判定,即可求解.

換成方程不變,所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱,

當(dāng)時(shí),代入可得,解得,即曲線經(jīng)過點(diǎn),

當(dāng)時(shí),方程變換為,

,解得

所以只能去整數(shù),當(dāng)時(shí),,解得,即曲線經(jīng)過,

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過

所以曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn),所以①是正確的;

當(dāng)時(shí),由,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

所以,所以

即曲線C軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過,

根據(jù)對(duì)稱性可得:曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過,所以②不正確;

如圖所示,在軸上圖形的面積大于矩形的面積:,軸下方的面積大于等腰三角形的面積:,所以曲線C所圍成的心形區(qū)域的面積大于,所以③不正確的.

故選:②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓上的一點(diǎn),F為橢圓的右焦點(diǎn),且垂直于x軸,不過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)M在直線.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)在線段.

1)若,求異面直線所成角的余弦值;

2)若直線與平面所成角為,試確定點(diǎn)的位置.

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1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某飲料廠生產(chǎn)兩種飲料.生產(chǎn)1飲料,需該特產(chǎn)原料100公斤,需時(shí)間3小時(shí);生產(chǎn)1 飲料需該特產(chǎn)原料100公斤,需時(shí)間1小時(shí),每天飲料的產(chǎn)量不超過飲料產(chǎn)量的2倍,每天生產(chǎn)兩種飲料所需該特產(chǎn)原料的總量至多750公斤,每天生產(chǎn)飲料的時(shí)間不低于生產(chǎn)飲料的時(shí)間,每桶飲料的利潤(rùn)是每桶飲料利潤(rùn)的1.5倍,若該飲料廠每天生產(chǎn)飲料桶,飲料桶時(shí)()利潤(rùn)最大,則_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,nN*),前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù): ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(

A.是單調(diào)遞增數(shù)列,是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

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【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為高為其內(nèi)切球與面切于點(diǎn),球面上與距離最近的點(diǎn)記為,若平面過點(diǎn)且與平行,則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:

平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐ABCD中,都是等邊三角形,平面PAD平面ABCD,且

1)求證:CDPA;

2E,F分別是棱PA,AD上的點(diǎn),當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí),求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案