【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=0,(n∈N*),前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù): ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( )
A.是單調(diào)遞增數(shù)列,是單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.D.
【答案】C
【解析】
設(shè),則有,,構(gòu)建,求導(dǎo)分析可知導(dǎo)函數(shù)恒大于零,即數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列,分別判定,即得單調(diào)性,數(shù)列與數(shù)列的單調(diào)性一致,可判定A選項(xiàng)正確;B、C選項(xiàng)利用分析法證明,可知B正確,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)利用數(shù)學(xué)歸納法證分兩邊證,即可證得.
由題可知,a1=0,,
設(shè),則有,即
令,則,這里將視為上的前后兩點(diǎn),因函數(shù)單調(diào)遞增,所以,
所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列
又因?yàn)?/span>同理可知,,所以單調(diào)遞增,單調(diào)遞減
因?yàn)閿?shù)列與數(shù)列的單調(diào)性一致,所以單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
故A選項(xiàng)正確;
因?yàn)?/span>,則,欲證,即
由,上式化為,
顯然時(shí),,當(dāng)時(shí),,故成立;
所以原不等式成立
故B選項(xiàng)正確;
欲證,只需證,即
即,顯然成立
故,所以
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
欲證,因單調(diào)性一致則只需證,只需證
因?yàn)?/span>,若,則;
又因?yàn)?/span>,若,則;
由數(shù)學(xué)歸納法有,則成立
故D選項(xiàng)正確。
故答案為:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是矩形,,,M為的中點(diǎn),將沿翻折,得到四棱錐,如圖2.
(Ⅰ)若點(diǎn)N為的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)若.求點(diǎn)A到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,且對(duì)任意,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn);
③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線:與曲線:交于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求曲線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),記直線,的斜率分別為,.求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),證明:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線,不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點(diǎn),,(在軸上方,在軸下方),與雙曲線漸近線交于點(diǎn),(在軸上方),為坐標(biāo)原點(diǎn),下列選項(xiàng)中正確的為( )
A.恒成立
B.若,則
C.面積的最小值為1
D.對(duì)每一個(gè)確定的,若,則的面積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行,當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
(I)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫(xiě)出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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