設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得可得函數(shù)f（x）的一條對稱軸方程為x=
π
2
+
2π
3
2
=
7π
12
，x=
π
2
離最近對稱軸距離為
7π
12
-
π
2
=
π
12
，
π
4
離最近對稱軸的距離也為
π
12
，可得
T
2
=2×
π
12
+（
π
2
-
π
4
），由此求得周期T的值．
解答： 解：由f（
π
2
）=f（
2π
3
），可得函數(shù)f（x）的一條對稱軸
方程為x=
π
2
+
2π
3
2
=
7π
12
，
則x=
π
2
離最近對稱軸距離為
7π
12
-
π
2
=
π
12
，
又f（
π
2
）=-f（
π
4
），且f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調(diào)性，
故
π
4
離最近對稱軸的距離也為
π
12
，
∴
T
2
=2×
π
12
+（
π
2
-
π
4
）=
5π
12
，∴T=
5π
6
，
故答案為：
5π
6
．
點評：本題考查f（x）=Asin（ωx+φ）型圖象的形狀，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，P為雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
反向，且|
a
|=r，|
b
|=R，
b
=λ
a
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：
①y=log3x2
②y=23x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是⊙C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個動點，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，則PC與平面PAB所成的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，a≠1，p：loga（x+3）在（0，+∞）單調(diào)增，q：x2+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．

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同步練習(xí)冊答案