精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，P為雙曲線上一點，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設m＞n．利用雙曲線的定義可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，可得mn，即可得出．
解答： 解：設|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設m＞n．
則m-n=2a=8，
由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
∴102=（m-n）2+mn，
∴mn=36．
∴△F1PF2的面積S=
1
2
mnsin30°=
1
4
×36=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若在拋物線y=ax2（a＞0）的上方做一個半徑為r的圓與拋物線相切于原點O，且該圓與拋物線沒有別的公共點，則r的最大值是？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l過雙曲線C在x軸上的一個焦點，且與y軸平行，l與C交于A、B兩點，線段|AB|的長為雙曲線C的實軸長的3倍，則C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增數列{an}滿足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1、a2、a4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=2an+1，數列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：（m+2）x+（m-1）y-2m-1=0與橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的位置關系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、與m值有關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=60
3
，sinB=sinC，S△ABC=15
3
，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案