a＞0，a≠1，p：loga（x+3）在（0，+∞）單調(diào)增，q：x2+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：首先，分別求出當命題p和命題q為真命題時，實數(shù)a的取值情形，然后，根據(jù)p∧q為假命題，p∨q為真命題，這個條件，得到p，q命題一真一假，然后，確定實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：若命題p：loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)增，為真命題，則a＞1；
若命題q：x2+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，為真命題，則△=（2a-3）2-4＞0，即a＞
5
2
或0＜a＜
1
2
，
因為p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p，q命題一真一假．
（1）當p真q假時：“a＞1“且“
1
2
≤a≤
5
2
，a≠1“⇒1＜a≤
5
2
，
（2）當p假q真時：“0＜a＜1“且“a＞
5
2
或0＜a＜
1
2
“⇒0＜a＜
1
2
，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，
1
2
）∪（1，
5
2
]．
點評：本題重點考查了復(fù)合命題的真假判斷和函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設(shè)點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點．對于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點，則[OP]min=
2
5
5
；
（3）設(shè)點P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點，則“使得[OP]最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，則[OP]max=5．
其中正確的結(jié)論序號為（　�。�
A、（1）、（2）、（3）
B、（1）、（3）、（4）
C、（2）、（3）、（4）
D、（1）、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4
3
，AC=12，圓O的半徑為5，則圓心O到AC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）證明：當a＜0時，無論b為何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖象上取任意兩個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點C（x0，y0），記直線AB的斜率為k若f（x）滿足k=f′（x0），則稱其為“K函數(shù)”．判斷函數(shù)f（x）=ax2+bx+c與g（x）=ax2+bx+c•lnx是否為“K函數(shù)”？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，則A、D1兩點的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，a）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）與函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=2x的圖象分別交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x12+x22=
 
．

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同步練習(xí)冊答案