如圖所示，一個三棱錐的三視圖中，其俯視圖是正三角形，主視圖及左視圖的輪廓都是直角三角形，若這個三棱錐的四個頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則這個球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由三視圖可知幾何體是底面為正三角形，一條側(cè)棱垂直底面正三角形的一個頂點(diǎn)的三棱錐，三棱錐展開為三棱柱，求出外接球的半徑，即可求解外接球的體積．
解答： 解：三視圖可知幾何體是底面為正三角形，邊長為：3，一條側(cè)棱垂直底面正三角形的一個頂點(diǎn)的三棱錐，三棱錐的高為4，
三棱錐展開為三棱柱，三棱柱與三棱錐的外接球是同一個外接球，連結(jié)三棱柱的底面的中心，中點(diǎn)就是外接球的球心，
外接球的半徑為：r=
22+(
2
3
×
3
2
×3)2
=
7
，
∴外接球的體積為：
4
3
πr3=
28
7
3
π．
故答案為：
28
7
3
π
點(diǎn)評：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，外接球的體積求法，求解幾何體外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某10張獎券中有一等獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品，其余6張無獎，從此10張獎券中任抽3張，求：
（Ⅰ）中獎的概率P；
（Ⅱ）獲得的獎品總價(jià)值X不少于期望E（X）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且有
2
sin（2A+
π
4
）+sin（A+C+
π
6
）=1+2cos2A．
（Ⅰ）求A、B的值；
（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（5x-4）（3-2x2）9的展開式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32
的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知點(diǎn)P在曲線
x=1+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）上，點(diǎn)Q在直線ρ=
3
2
sin(θ+
π
4
)
上，則|PQ|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若規(guī)定不低于80分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|，
b
-
a
與2
a
+
b
的夾角為
π
3
，則
a
，
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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同步練習(xí)冊答案