【題目】定義個正數(shù)、、的“均倒數(shù)”.已知正項數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對一切恒成立,試求實數(shù)的取值范圍;

3)令,問:是否存在正整數(shù)使得對一切恒成立,如存在,求出值,否則說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,且.

【解析】

1)設(shè)數(shù)列的前項和為,由題意可得,利用可求得數(shù)列的通項公式;

2)求得,利用裂項法可求得,并得出,由題意可得,解此不等式即可得出實數(shù)的取值范圍;

3)解法一:利用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性,可求得數(shù)列的最大項,進而可求得的值;

解法二:解不等式可求得正整數(shù)的值.

1)設(shè)數(shù)列的前項和為,

由于數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,所以,

時,

時,.

也滿足,因此,對任意的,

2,

對一切恒成立,

所以,解之得

的取值范圍是;

3)解法一:,

由于

,此時,數(shù)列單調(diào)遞增;當,此時,數(shù)列單調(diào)遞減.

所以,當時,取得最大值,

即存在正整數(shù)使得對一切恒成立;

解法二:,

假設(shè)存在正整數(shù)使得,則為數(shù)列中的最大項,

,解得,

,,即存在正整數(shù)使得對一切恒成立

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校開展我身邊的榜樣評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為百分之________

我身邊的榜樣評選選票

候選人

符號

注:

1.同意畫“○”,不同意畫“×”

2每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票

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【題目】在考察疫情防控工作中,某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動,從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展,特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習(xí),提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查,隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理,得到下表:

衛(wèi)生習(xí)慣狀況類

垃圾處理狀況類

體育鍛煉狀況類

心理健康狀況類

膳食合理狀況類

作息規(guī)律狀況類

有效答卷份數(shù)

380

550

330

410

400

430

習(xí)慣良好頻率

0.6

0.9

0.8

0.7

0.65

0.6

假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一,各類調(diào)查是否達到良好標準相互獨立.

1)從小組收集的有效答卷中隨機選取1份,求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率;

2)從該區(qū)任選一位居民,試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣的概率;

3)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者(.寫出方差,,的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個極值點,,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求上的最小值;

2)若直線是函數(shù)的切線方程,求實數(shù)的值;

3)若,證明:對任意實數(shù),恒成立.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于,為棱上的點,,.

(1)若為棱的中點,求證://平面;

(2)當時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當取最大值時點的位置.

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:

紅包金額(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , 相交于點,四邊形為直角梯形, , ,平面底面.

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】有一個長方形木塊,三個側(cè)面積分別為812,24,現(xiàn)將其削成一個正四面體模型,則該正四面體模型棱長的最大值為(

A.2B.C.4D.

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