【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，，且，證明：.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，

設，則，由此利用導數(shù)求得函數(shù)單調性與最值，即可求解；

（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個極值點，，推導出∴ ，設，則，要證，只需證，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可作出求解.

詳解：（1）∵在上是減函數(shù)，

∴在定義域上恒成立，

∴，

設，則，

由，得，由，得，

∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，

∴，∴.

故實數(shù)的取值范圍是.

證明：（2）由（1）知，

∵函數(shù)在上存在兩個極值點，，且，

∴，

則，∴，

∴ ，

設，則，

要證，

只需證，只需證，只需證，

構造函數(shù)，則，

∴在上遞增，

∴，即，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點，設

(1)若點 關于軸的對稱點為，求證：直線經(jīng)過拋物線 的焦點；

(2)若求當最大時，直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2． （Ⅰ）若M為CD中點，求證：AM⊥平面AA1B1B；
（Ⅱ）求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的四組對應數(shù)據(jù).

6

8

10

12

2.5

3

4

4.5

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標準煤，試根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想．

附：（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若f（x）≤0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有兩個不同的實數(shù)解x1 ， x2 ， 求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點分別為，與軸正半軸的交點為.

（1）若直線過點并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點是圓上第一象限內的點，直線分別與軸交于點，點是線段的中點，直線，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，2），過點P（5，﹣2）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定

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