【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、即可得結果；（2）設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求出中點坐標，可得中垂線方程，令，得，分類討論，利用基本不等式可得結果.

（1）由題意可得：,解得，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）當斜率存在時，設直線的方程為，

設，,則中點，

由消去得，

則，

所以，

因為的中垂線的方程為，

令，得，

當時，，則；

當時，，則，

當斜率不存在時，顯然，

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由．

參考公式與臨界值表：．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（1）在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；

（2）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

（3）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均值及中位數(shù)（其中求平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數(shù)精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1

D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，點、分別在線段、上運動（不包括線段端點），且.以下結論：①；②若點、分別為線段、的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，且，則

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②滿足不等式：

③若函數(shù)在R上單調遞減，則數(shù)列是單調遞減數(shù)列；

④存在數(shù)列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；

⑤滿足等式：.

正確的序號是________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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