【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

【答案】A

【解析】

設出原來的一組數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都都乘以2，再都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，根據(jù)這些條件列出算式，合并同類項，做出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的關系式求出方差結果．

設原來的一組數(shù)據(jù)是，，

每一個數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80 得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，

又數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，沒有改變數(shù)據(jù)的離散程度，

， 的方差為：4.4，

從而原來數(shù)據(jù)，的方差為：．

故選：．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有

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【題目】將個數(shù)，，…，的連乘積記為，將個數(shù)，，…，的和記為．（）

（1）若數(shù)列滿足，，，設，，求；

（2）用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．若數(shù)列滿足，，，求的值；

（3）設定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當（）時，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（已知）．

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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

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（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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【題目】在圓上取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，設線段中點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）試問在上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關系式；

(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

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