Question

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在，

【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據面面垂直的性質得出DG⊥平面ABCE即可證明

（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；

（3）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據PF∥AD計算的值．

(1)證明:因為為中點，，所以.

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面.又因為平面，故

(2)在直角三角形中，易求，則

所以四棱錐的體積為

(3)存在點，使得平面，且=3:4

過點作交于點，則.

過點作交于點，連接，則.

又因為平面平面，

所以平面.

同理平面.又因為，

所以平面平面.

因為平面，所以平面，由，則=3:4