【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)APB的中點(diǎn),現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).

(1)當(dāng)為直角時(shí),求異面直線PCBD所成角的大;

(2)當(dāng)為多少時(shí),三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的,留下長(zhǎng)方形紙片,在BC邊上任取一點(diǎn)E,把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí),使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.

【答案】1;(2;(3)當(dāng)時(shí),沿AE折起后間距離最短

【解析】

1)取PA的中點(diǎn)E,連結(jié)OE,BE,則∠BOPPC,BD所成的角,先證 PA⊥平面ABCD,利用勾股定理求出的三邊長(zhǎng),使用余弦定理求出,進(jìn)而可得角;(2P到平面ABCD的距離為,代入棱錐的體積公式求出得出θ的值;(3)設(shè),則,根據(jù)定理可得化簡(jiǎn),故而當(dāng)時(shí),間的距離最短,故而可得結(jié)論.

1)∵ABCD,,,∴四邊形ABCD是矩形,

連結(jié)ACBDO,則OAC,BD的中點(diǎn),

PA的中點(diǎn)E,連結(jié)OE,BE

OE的中位線,∴,

是異面直線PC,BD所成的角,

,,

平面ABCD,

,,

,

,

即異面直線PCBD所成的角為

2P到平面ABCD的距離

,

,

.

3)設(shè),則,折起后平面平面AECD,

為直線與平面AECD所成的角.

于是,

要使最短,則折起后應(yīng)最小,最大,

∴當(dāng)時(shí),最大,

此時(shí)最短,

即當(dāng)時(shí),沿AE折起后間距離最短.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì),估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線;

(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”,否則評(píng)估為“成績(jī)一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)?

成績(jī)良好

成績(jī)一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義:陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,塹堵指底面是直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

1)某塹堵的三視圖,如圖1,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求該塹堵的體積;

2)在塹堵中,如圖2,,若,當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí),求二面角的大小.

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1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);

2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知求事件發(fā)生的概率.

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