【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求證;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)
【解析】
(1)將代入函數(shù)解析式,之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到其單調(diào)性,從而求得其最小值為,從而證得結(jié)果.
(2)通過(guò)時(shí),時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn),列出不等式即可求解的取值范圍,也可以構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象的走向得到結(jié)果.
(1)證明:當(dāng)時(shí),,
得,
知在遞減,在遞增,
,
綜上知,當(dāng)時(shí),.
(2)法1:,,即,
令,則,
知在遞增,在遞減,注意到,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
且,
由函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),
即直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),得.
法2:由得,,
當(dāng)時(shí),,知在上遞減,不滿足題意;
當(dāng)時(shí),,知在遞減,在遞增.
,
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,即,
綜上,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】卵形線是常見(jiàn)曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線,卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)(叫焦點(diǎn))的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究,設(shè)F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),|PF1||PF2|=a2(a是常數(shù)).得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論:①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形;②若a=c,則曲線過(guò)原點(diǎn);③若0<a<c,其軌跡為線段.其中正確命題的序號(hào)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,M是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且滿足.
(1)證明:.
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角最大值的正切值.
(3)若平面與平面所成的二面角為,試確定P點(diǎn)的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)A是PB的中點(diǎn),現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).
(1)當(dāng)為直角時(shí),求異面直線PC與BD所成角的大;
(2)當(dāng)為多少時(shí),三棱錐的體積為?
(3)剪去梯形中的,留下長(zhǎng)方形紙片,在BC邊上任取一點(diǎn)E,把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí),使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
當(dāng)時(shí),求的極值;
若的定義域?yàn)?/span>,判斷是否存在極值若存在,試求a的取值范圍;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn),其中m,n∈R,m<0.
(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.
1求橢圓的方程;
2設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過(guò)作的垂線與直線交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為圓上的點(diǎn),記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com