【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點均在橢圓上，點在拋物線上，若的重心為坐標原點，且的面積為，求點的坐標．

【答案】（1）；（2），或．

【解析】

（1）運用離心率公式和垂直于軸的弦長公式，以及的關系解方程可得，進而得到所求橢圓的方程；

（2）設，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式、三角形的重心坐標公式，可得的坐標，代入拋物線方程，結合三角形的面積公式，計算可得的坐標．

（1）根據(jù)題意得，又因為，解得，則，

所以橢圓的方程為：；

（2）設，聯(lián)立橢圓方程，可得，

①

設，，

可得，

，

由在拋物線上，可得，

則 ②，

由

，

則

，

可得③，將②代入③整理可得，

解得或，相應的或1．

所以，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點分別為，上頂點為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果方程y|y|＝1所對應的曲線與函數(shù)y＝f（x）的圖象完全重合，那么對于函數(shù)y＝f（x）有如下結論：

①函數(shù)f（x）在R上單調遞減；

②y＝f（x）的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1；

③函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，2]；

④函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個零點.

其中正確結論的序號是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將繞直線翻轉成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2019年12月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下：

M

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設，若x與y之間具有線性關系，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程；

（2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關關系如下表：

M

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

估計王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．

附參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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