如圖16所示,已知矩形ABCD,AC是對角線,E是AC的中點,過點E作MN交AD于點M,交BC于點N,試運用向量知識證明AM=CN.

圖16

證明:建立如圖17所示的平面直角坐標系,設BC=a,BA=b,則C(a,0),A(0,b),E().

圖17

又設M(x2,b),N(x1,0),則

=(x2,0),=(x1-a,0).

∵∥,=(-x2,-),=(x1-,-),

∴(-x2)×(-)-(x1-)×(-)=0.

∴x2=a-x1.

∴||==|x2|=|a-x1|=|x1-a|.

而||==|x1-a|,

∴||=||,

即AM=CN.

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