如圖13所示,已知在△A.BC中,D、E、L分別是BC、CA.、A.B的中點(diǎn),設(shè)中線A.D、BE相交于點(diǎn)P.

圖13

求證:A.D、BE、CL三線共點(diǎn).

分析:欲證三條中線共點(diǎn),只需證明C、P、L三點(diǎn)共線.

證明:設(shè)=a.,=b,則=b,=-=-a+b.

設(shè)=m,則+=m(+),

=(-1+m)+m=(-1+m)a.+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb.①

又設(shè)=n,則-=n(+),

∴=(1-n)+n=-(1-n)a+n(b-a.)=(--n)a+nb.②

由①②，得解之,得

∴=-a+b=(-a.+b)=

∴C、P、L三點(diǎn)共線.∴A.D、BE、CL三線共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
（Ⅲ）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題A、B、C三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長(zhǎng)為
4
3
4
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標(biāo)是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）我市某商場(chǎng)在春節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)2011年2月2日10時(shí)至15時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知10時(shí)至11時(shí)銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至13時(shí)的銷售額為
12
12
萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省“十二校”高三第2次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?/span>[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

 

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