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如圖17所示,已知矩形ABCD中,||=4,設=a,=b,=c,試求向量a+b+c的模.

圖17

解:過D作AC的平行線,交BC的延長線于E,

∴DE∥AC,AD∥BE

∴四邊形ADEC為平行四邊形.

∴=,=.

于是a+b+c=++=+==+=2,

∴|a+b+c|=2||=8.

點評:求若干個向量的和的模(或最值)的問題通常按下列步驟進行:

(1)尋找或構造平行四邊形,找出所求向量的關系式;

(2)用已知長度的向量表示待求向量的模,有時還要利用模的重要性質.

練習冊系列答案
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圖16

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