Question

有一塊三角形的鐵板余料，如圖1所示.已知.工人師傅計劃用它加工成一個無蓋直三棱柱型水箱，設(shè)計方案為：將圖中的陰影部分切去，再把它沿虛線折起，請計算水箱的高為多少時，水箱的容積最大？最大容積是多少？

 

Answer 1

水箱的高為時，水箱的容積最大，最大容積是

解析:

設(shè)容器的高為.

因為，所以，所以，所以，所以，∴，.

水箱的容積，

所以

.

又，所以，即.

令，得或（不合題意，舍去）.

根據(jù)列表，分析的符號和函數(shù)的單調(diào)性.

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因此在處，取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)的最大值，最大值為.

答：水箱的高為時，水箱的容積最大，最大容積是.