【題目】某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若要求剩余的4個車位中恰有3個連在起，則不同的停放方法有________種.

【答案】3600

【解析】

分兩步來完成：第一步把3個連在一起的停車位捆綁在一起，當一個元素，剩下的一個停車位也當一個元素，將這兩個不同元素插到5輛不同型號的轎車形成的6個空隙中；第二步5輛不同型號的轎車全排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得出答案.

解法一第一步，把3個連在一起的停車位捆綁在一起，當成一個元素，剩下的一個停車位也當成一個元素，

這兩個不同元素插到5輛不同型號的轎車形成的6個空隙中，共有種不同方法；

第二步，5輛不同型號的轎車全排列有種不同方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，

則不同的停放方法有（種）.

解法二將9個連在一起的停車位依次編號為1~9.

①當3個連在一起的停車位在兩端時，有1，2，3或7，8，9，共2種情況，此時不同的停放方法有（種）；

②當3個連在一起的停車位在中間時，有2，3，4或3，4，5或4，5，6或5，6，7或6，7，8，共5種情況，

此時不同的停放方法有（種）

由分類加法計數(shù)原理知，不同的停放方法有（種）.

故答案為：3600.

練習冊系列答案
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【題目】已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

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已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求的數(shù)學期望；

（2）在一天的四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得，，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率（精確到0.001）.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，，，，.

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【題目】2019年北京世園會的吉祥物“小萌芽、小萌花”，是一對代表著生命與希望、勤勞與美好、活潑可愛的園藝小兄妹，造型創(chuàng)意來自東方文化中百子圖的“吉祥娃娃”，通過頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的巧妙組合，被賦予了普及園藝知識、傳播綠色理念的特殊使命.現(xiàn)將三張分別印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”這三個圖案的卡片（卡片的形狀和大小相同，質地也相同）放入盒子中.若從盒子中依次有放回的取出兩張卡片，則一張為小萌芽，一張為小萌花的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點，與直線相交于點，且，求面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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