【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程可得的值，即得拋物線的方程；

（2）設(shè)，直線，.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得.求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)弦長公式求出，故的面積，可求面積的取值范圍．

（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

焦點(diǎn)到直線的距離為，

.

拋物線的方程為．

（2）由題意可設(shè)，直線，

將直線的方程代入拋物線的方程，消去，得．

直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，

．

設(shè)，則.

是線段的中點(diǎn)，，

代入，解得．

又，，，

或．

直線的方程為.

點(diǎn)到直線的距離，

又，，

．

令，則．

或，

，即．

面積的取值范圍為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤.19世紀(jì)末，由于電動機(jī)的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應(yīng)用，為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點(diǎn)所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點(diǎn)所在等高線值為( )（參考數(shù)據(jù)）

A.30米B.50米C.60米D.70米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化，主動向世界開放市場的重要舉措，有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作，促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長，推動開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對“進(jìn)博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計(jì)

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對“進(jìn)博會”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若要求剩余的4個(gè)車位中恰有3個(gè)連在起，則不同的停放方法有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市數(shù)學(xué)教研室對全市2018級15000名的高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)選取了200名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行分析，將結(jié)果列成頻率分布表如下：

數(shù)學(xué)成績

頻數(shù)

頻率

5

0.025

15

0.075

50

0.25

70

0.35

45

0.225

15

0.075

合計(jì)

200

1

根據(jù)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績將成績分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級，其中成績大于或等于80分的為“優(yōu)秀”，成績小于60分的為“不合格”，其余的成績?yōu)椤昂细瘛?/span>.

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）市數(shù)學(xué)教研員從樣本中又隨機(jī)選取了名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，如果這名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績的等級情況恰好與按照三個(gè)等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）估計(jì)全市2018級高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在極坐系中，點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).以為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線：繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點(diǎn),距離之積等于（）的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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