【題目】已知橢圓 )的右焦點(diǎn)在直線 上,且橢圓上任意兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓有兩個交點(diǎn), ,是否存在直線 (其中)使得 的距離, 滿足恒成立?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) 時符合題意.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合點(diǎn)差法計算可得 ,則橢圓的方程為.

(2)分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況可得:存在符合題意.

試題解析:

(1)設(shè)橢圓焦距為),右焦點(diǎn) 為,

∵直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn), ,

則有,

又∵

,∴, .

∴橢圓的方程為.

(2)存在符合題意,理由如下:

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,設(shè), 聯(lián)立,得

恒成立

,

不妨設(shè)

,整理得,即滿足條件

當(dāng)直線的斜率不存在時,顯然滿足條件

綜上, 時符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行一元錢,一片心,誠信用水活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表:

售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若xy成線性相關(guān),則某天售出8箱水時,預(yù)計收益為多少元?

(Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級前200名,獲一等獎學(xué)金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎學(xué)金300元;考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下,求他獲得一等獎學(xué)金的概率;

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)=(ax2+x﹣1)ex
(1)當(dāng)a<0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=﹣1,f(x)的圖象與g(x)= x3+ x2+m的圖象有3個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC點(diǎn),F(xiàn)棱AC上,且AF=3FC.

(1)求三棱錐D﹣ABC的體積;
(2)求證:AC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN= CA,求證:MN∥平面DEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面 ,且

(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,( ).

(1)討論函數(shù)上零點(diǎn)的個數(shù);

(2)若有兩個不同的零點(diǎn), ,求證: .

(參考數(shù)據(jù): , ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個最高點(diǎn)之間的距離為2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,// ,,

,且.

1)求證:平面;

2)求和平面所成角的正弦值;

3)在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案