【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,// ,,

,且,.

1)求證:平面;

2)求和平面所成角的正弦值;

3)在線段上是否存在一點使得平面平面,請說明理由.

【答案】(1)證明過程詳見解析;(2);(3)在線段上存在一點使得平面平面.

【解析】

試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、線面角、向量法等基礎(chǔ)知識,考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問,在中,求出,在中,求出, 在中,三邊符合勾股定理,所以, 利用面面垂直的性質(zhì),得平面; 第二問,利用第一問的證明得到垂直關(guān)系,建立空間直角坐標系,得到平面BDF和平面CDE中各點的坐標,得出向量坐標,先求出平面CDE的法向量,利用夾角公式求BE和平面CDE所成的角的正弦值;第三問,假設(shè)存在F,使得,用表示,求出平面BEF的法向量,由于兩個平面垂直,則兩個法向量垂直,則, 解出.

1)由,.,

可得

,且,

可得

所以

又平面平面

平面 平面 ,

平面

所以平面.          5分

2)如圖建立空間直角坐標系,

,,,

,

設(shè)是平面的一個法向量,則,

,則

設(shè)直線與平面所成的角為,

所以和平面所成的角的正弦值.       10分

3)設(shè)

,.

設(shè)是平面一個法向量,則,

,則

若平面平面,則,即,.

所以,在線上存在一點使得平面平面. 14分

練習冊系列答案
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