【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為

1)求實(shí)數(shù), 的值;

2)是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

3)若,求證:

【答案】1;(2)存在, 的取值范圍為;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),進(jìn)而可得,即可解出, 的值;(2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)的值進(jìn)行分類討論,即可得的取值范圍;(3)結(jié)合(2),可證,進(jìn)而可證,即可證

試題解析:(1)解:,其定義域?yàn)?/span>,

依題意可得解得

2)解: ,

當(dāng)時(shí), ,則上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),則時(shí),;時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

故當(dāng)時(shí), 的最小值為

綜上所述,存在滿足題意,其取值范圍為

3)證法1:由(2)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,

時(shí),,

,

,

證法2:設(shè),

. 當(dāng),,

上單調(diào)遞

時(shí),

, ∴

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)上的最大值;

(3)求證:存在唯一的,使得.

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【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n , (其中n∈N*
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan
(2)試比較Sn與n3的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在[m,n]D,使f(x)在[m,n]上的值域?yàn)? ,那么就稱y=f(x)為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函數(shù)”,則k的取值范圍是(
A.(0,+∞)
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 過橢圓 ()的短軸端點(diǎn), , 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn),且線段長(zhǎng)度的最大值為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, ,ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

1)證明: 平面;

2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10

照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.(0,1)

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