【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在[m,n]D,使f(x)在[m,n]上的值域為 ,那么就稱y=f(x)為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函數(shù)”,則k的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:因為函數(shù)f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則若函數(shù)y=f(x)為“好函數(shù)”, 方程 必有兩個不同實數(shù)根,
∵ ,
∴方程t2﹣t+k=0有兩個不同的正數(shù)根, .
故選C.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的).
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【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相遇,若豎直線段有第一條的為第一層,有二條的為第二層,…,依此類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.若在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個通道,記小彈子落入第n層第m個豎直通道(從左至右)的概率為P(n,m).某研究性學習小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第n層的第m個通道的次數(shù)服從二項分布,請你解決下列問題.
(1)求P(2,1),P(3,2)及P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表達式.(不必證明)
(2)設小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數(shù)為ξ,其中ξ= ,試求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知關于x的函數(shù) .
(1)如果函數(shù) ,求b、c;
(2)設當x∈( ,3)時,函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若k≤2,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點B的坐標;
(2)直線BC的方程.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是BC1 , CD1的中點,則下列說法錯誤的是( )
A.MN與CC1垂直
B.MN與AC垂直
C.MN與BD平行
D.MN與A1B1平行
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線為.
(1)求實數(shù), 的值;
(2)是否存在實數(shù),當時,函數(shù)的最小值為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)若,求證: .
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關,現(xiàn)隨機抽取80名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
大于40歲 | 16 | ||
小于或等于40歲 | 12 | ||
合計 | 80 |
已知在全部的80人中隨機抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為患心肺疾病與年齡有關?
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