【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)上的最大值;

(3)求證:存在唯一的,使得.

【答案】(1);(2)6;(3)見解析

【解析】試題分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率,寫出切線方程;(Ⅱ)寫出函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的變化情況,列表求最值即可;(Ⅲ)構(gòu)造函數(shù)=,只需證明函數(shù)有唯一零點(diǎn)即可.

試題解析:, ,

所以

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為:,即:.

(Ⅱ),得.

在區(qū)間的情況如下:

-

0

+

極小值

因?yàn)?/span> 所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.

(Ⅲ)證明設(shè)=,

,得.

x的變化情況如下:

1

0

0

極大值

極小值

的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

,,所以函數(shù)沒有零點(diǎn),又,

所以函數(shù)上有唯一零點(diǎn).

綜上,在上存在唯一的,使得.

練習(xí)冊系列答案
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A.(﹣∞,﹣2012)
B.(﹣2016,﹣2012)
C.(﹣∞,﹣2016)
D.(﹣2016,0)

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【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

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(1)求P(2,1),P(3,2)及P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式.(不必證明)
(2)設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ,其中ξ= ,試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a<0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8>0,且非p是非q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的范圍是

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(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)
(1)如果函數(shù) ,求b、c;
(2)設(shè)當(dāng)x∈( ,3)時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k,若k≤2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為

1)求實(shí)數(shù), 的值;

2)是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

3)若,求證:

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