【題目】平面直角坐標系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

【答案】解：(Ι)設(shè) 則 ， ，（1）－（2）得：

， ，設(shè) ，因為P為AB的中點，且OP的斜率為 ，所以 ，即 ，所以可以解得 ，即 ，即 ，又因為 ，所以 ，所以M的方程為 .

（Ⅱ）因為CD⊥AB，直線AB方程為 ，所以設(shè)直線CD方程為 ，

將 代入 得： ，即 、 ，所以可得

；將 代入 得： ，設(shè) 則

= ，又因為 ，即 ，所以當 時，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為


【解析】(1)利用“點差法”結(jié)合橢圓的方程M求出直線的斜率的代數(shù)式，因為直線的方程已知進而可求出焦點F的坐標，利用橢圓里a、b、c的關(guān)系聯(lián)立以上兩個方程即可求出a、b的值進而得到橢圓的方程。(2)根據(jù)題意聯(lián)立直線和橢圓的方程即可得出兩個點的坐標，再利用弦長公式以及兩點間的距離公式代入數(shù)值分別求出|AB|、|CD|的代數(shù)式，因為直線和橢圓有兩個交點所以聯(lián)立消元后的方程判別式大于零，因此求出m的取值范圍，然后把以上式子代入到四邊形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值情況即可求出面積的最大值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意，在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.

（1）求的表達式；

（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并說明理由；
（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），求實數(shù)n，a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案