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【題目】已知函數 ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實數 的取值范圍。

【答案】
（1）解： ，

.

則 ， ，

， ， 在 上為增函數，


（2）解： ，即 對 恒成立，

.

設 ，則 ，

， 在 上遞減，

，


【解析】(1)利用導數的定義得到f′(1)=2=a+1求出a的值，然后利用導數的性質求出函數的增減性進而求出最值。(2)由恒成立問題，利用變量分離轉化求出最值。
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中，， 平面，,.

(1)求證: 平面；

(2)求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機變量X取值 的概率均為 ，隨機變量Y取值 的概率也均為 ，比較DX與DY大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，則函數 的零點個數是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的方程為 ，直線 的傾斜角為 且經過點 .
（1）以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線 的極坐標方程；
（2）設直線 與曲線 交于兩點 ， ，求 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，焦點到準線的距離為4，過點 的直線交拋物線于 兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點 恰是線段 的中點，求直線 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經市場調查,某商品在過去的100天內的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數,且銷售量滿足=,價格滿足=.

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數關系;

(2)若銷售額超過16610元,商家認為該商品的收益達到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣mx對任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求實數m的取值范圍 ．

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