Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sinx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（　�。�

• A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  6

  個(gè)單位
• B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位
• C、先向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍
• D、先向右平移

  π

  6

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象可知，求得A和周期；當(dāng)x取

π

3

時(shí)，求得φ，得到函數(shù)解析式，則將函數(shù)g（x）=sinx，利用三角函數(shù)的圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行平移得到答案．

解答： 解：如圖可知A=1，周期T=4×（

7π

12

-

π

3

）=π，即ω=2；
當(dāng)x=

π

3

 時(shí)，函數(shù)取得最大值，則2×

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，
則φ=2kπ-

π

6

，又|φ|＜

π

2

，即φ=-

π

6

．則f（x）=sin（2x-

π

6

），
則將函數(shù)g（x）=sinx的圖象先向右平移

π

6

個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍即可得到f（x）=sin（2x-

7π

6

）的圖象．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)解析式；三角函數(shù)的周期、相位變換．