下列敘述中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要條件；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4=0”．
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題,簡易邏輯
分析：①利用特稱命題的否定是全稱命題來求解；②利用向量的數(shù)量積及向量的運算，可得結論；③利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得結論；④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”．
解答： 解：①因為命題是特稱命題，所以根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，正確；
②∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=，∴
OB
•（
OA
-
OC
）=0，∴
OB
•
CA
=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正確；
③“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的既不充分也不必要條件，錯誤；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”，錯誤．
故選：B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定，充要條件，逆否命題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1）和點B（-1，-5）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)）上，若曲線C在點A、B處的切線互相平行，則a-b+d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanA=1，tanB=2，則tan（A+B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)m（3+i）-（2+i）（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點不可能位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．

已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為（　�。�
A、2，6B、2，7
C、3，6D、3，7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sinx的圖象（縱坐標不變）（　�。�
A、先把各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，再向右平移
π
6
個單位
B、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移
π
12
個單位
C、先向右平移
π
12
個單位，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍
D、先向右平移
π
6
個單位，再把各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定命題p：存在x∈R，使
a
=x
b
，則
a
∥
b
；q：?銳角△ABC，sinA＜cosB．下面復合命題中正確的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、￢p∧qD、￢p∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4sin（2x-
π
6
）的圖象的一個對稱中心是（　�。�
A、（
π
12
，0）
B、（
π
3
，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（
π
6
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）若x，y∈C，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1
（2）若a，b∈R且a＞b，則a+i＞b+i
（3）若x2+y2=0，x，y∈C，則x=y=0．
A、0B、1C、2D、3

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