湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

（1），定義域為
（2）當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.

解析試題分析：此題主要考查學生對函數(shù)模型在實際問題中應用的能力.（1）在此類問題中要注意單價與銷售量之間的相關關系，同時要注意單價價格的取值范圍，必要時要進行分段列式，再根據(jù)題意求解；（2）經(jīng)審題實際問題是求函數(shù)的最大值，由（1）可知函數(shù)是分段函數(shù)，所以要在自變量的各區(qū)間中求出最大值，進行比較，從而求出函數(shù)的最大值，再還原回實際問題的解.
試題解析：（1）依題意
∴，
定義域為           6分
（2）∵，]
∴ 當時，則，(元)
當時，則或24，(元)
綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.    13分
考點：1.實際問題中的函數(shù)建模；2.分段函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 
（Ⅰ）當，解不等式；
（Ⅱ）當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關于的函數(shù)關系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若為正實數(shù)且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.

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