若為正實數(shù)且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

（1）的最大值為；（2）的最大值為．

解析試題分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，當且僅當，即當時，等號成立，此時取最大值，最后求得的最大值．
試題解析：（1），．
當且僅當即時等號成立．所以的最大值為． 3分
（2）由柯西不等式，，當且僅當即時等號成立．
所以的最大值為．               7分．．
考點：1．利用三元均值不等式求乘積函數(shù)的最大值；2．利用利用柯西不等式求函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某林場現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲量（）與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)經(jīng)過多少年儲量不少于60000？（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當時， 對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.
（1）求的取值范圍.
（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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