函數(shù)對(duì)任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：在R上是增函數(shù). （2）若,解不等式.

（1）見(jiàn)解析（2）

解析試題分析：（1）隱函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)所給的字母進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質(zhì).本題的要挖掘出來(lái).因?yàn)榻馕鍪讲恢溃砸鶕?jù)增函數(shù)的定義證明.（2）由（1）函數(shù)遞增，再求函數(shù)值3所對(duì)的自變量，得出兩個(gè)自變量間的關(guān)系.從而得解.
試題解析： （1）證明：，令，，再令，，即.對(duì)任意設(shè)，，，又由可得，，，，即.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e6/9/tmyys1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在R上是增函數(shù).
（2）由令，，，所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因?yàn)閒(x)在R上遞增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.
考點(diǎn)：1.隱函數(shù)的問(wèn)題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（），從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

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已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(1)求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；
(2)試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

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在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）
（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；
（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)計(jì)算：
（2）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(I)解不等式；
(II)求函數(shù)的最小值．

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（1）計(jì)算：
（2）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值化簡(jiǎn)：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

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