Question

函數(shù)對任意a,b都有當時，.
（1）求證：在R上是增函數(shù). （2）若,解不等式.

Answer 1

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）隱函數(shù)的問題，關(guān)鍵是對所給的字母進行適當?shù)馁x值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質(zhì).本題的要挖掘出來.因為解析式不知道，所以要根據(jù)增函數(shù)的定義證明.（2）由（1）函數(shù)遞增，再求函數(shù)值3所對的自變量，得出兩個自變量間的關(guān)系.從而得解.
試題解析： （1）證明：，令，，再令，，即.對任意設(shè)，，，又由可得，，，，即.又因為，所以在R上是增函數(shù).
（2）由令，，，所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因為f(x)在R上遞增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.
考點：1.隱函數(shù)的問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.