Question

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（2，1），則橢圓C的離心率是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可寫出直線l的方程y=-x+3；設(shè)橢圓的方程為

x2

b2+9

+

y2

b2

=1；聯(lián)立可得

6(b2+9)

2b2+9

=4，從而求得b²=9，再求離心率即可．

解答： 解：由題意k_l=

1-0

2-3

=-1；
故直線l的方程為：y=-x+3；
設(shè)橢圓的方程為

x2

b2+9

+

y2

b2

=1；
兩個方程聯(lián)立消y得，
（2b²+9）x²-6（b²+9）x+（9-b²）（b²+9）=0；
故由韋達(dá)定理得，
x₁+x₂=

6(b2+9)

2b2+9

，
又∵x₁+x₂=4；
∴

6(b2+9)

2b2+9

=4；
故b²=9；
故e=

c

a

=

c2 b2+c2

=

9 9+9

=

2

2

；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．