Question

設(shè)有兩個(gè)命題：p：x²-2x+2≥m的解集為R；q：函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求得p真q真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，依題意，知p真q假，或p假q真，分別解之，取并即可．

解答： 解：命題：p：x²-2x+2≥m的解集為R?m≤[（x-1）²+1]_min=1恒成立，即m≤1；
命題q：函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)?7-3m＞1，解得：m＜2；
若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則p真q假，或p假q真．
若p真q假，則

m≤1 m≥2

，解得：m∈∅；
若p假q真，則

m＞1 m≤2

，解得：1＜m≤2；
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷與恒成立問(wèn)題，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．