一條直線被拋物線y2=16x截得的弦被點(diǎn)（2，4）所平分，求直線方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程后作差，代入A點(diǎn)的坐標(biāo)后得到弦所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式得弦所在的直線方程．
解答： 解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=16x1  ①
y22=16x2  ②
①-②得：y12-y22=4（x1-x2），即
y1-y2
x1-x2
=
16
y1+y2
．
又弦MN被點(diǎn)A（2，4）平分，∴y1+y2=8．
∴
y1-y2
x1-x2
=2．
即弦MN所在直線的斜率為2．
∴這條弦所在的直線方程式為y-4=2（x-2），即2x-y=0．
所求直線方程：2x-y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“點(diǎn)差法”求直線的斜率，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題，常采用此法求直線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（2，1），則橢圓C的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，0）位于直線l：x+2y-3=0的同側(cè)，則（　�。�
A、x0+2y0＞0
B、x0+2y0＜0
C、x0+2y0＞3
D、x0+2y0＜3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下正確命題的序號(hào)為
 

①命題“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
②函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
4
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
4
，
1
3
） 內(nèi)；
③若函數(shù)f（x） 滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖l是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、Am（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），如圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～190cm（含160cm，不含190cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)是（　�。�
A、3B、30C、10D、300

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試判斷函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+
a
x
在區(qū)間（1，10）上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足的條件為（　�。�
A、a（a+10）＞0
B、a（a+10）＜0
C、a（a+1）＞0
D、a（a+1）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2x-
3
x

（1）指出函數(shù)的定義域，證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）試比較f（π）與f（log27）的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案