【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍分析討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷極值點(diǎn)情況。

（2）根據(jù)（1）中極值點(diǎn)的情況，討論分析函數(shù)的最值，由恒成立條件求出的取值范圍。

詳解：解：（1），定義域?yàn)?/span>，

，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，

且，而，則，

所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，，單調(diào)遞增.因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，但，，所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).

綜上可知當(dāng)時(shí)的無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

另解：（1），定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

設(shè)，，，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

若，即時(shí)，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

若，即或，

而當(dāng)時(shí)此時(shí)方程在只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)方程在都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；

綜上可知當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

（2）設(shè)函數(shù)，，都有成立.

即，當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；由均有成立.

故當(dāng)時(shí)，，則只需；

當(dāng)時(shí)，，則需，即.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

另解：設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，

于是只需，成立，

當(dāng)時(shí)，令，，

則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，，

令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.

又當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，

則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.

綜上所述，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是______；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．

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（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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非一線

一線

總計(jì)

愿生

不愿生

總計(jì)

附表：

由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

合計(jì)

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計(jì)

30

30

60

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選3人，求恰有2個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)（在、之間），且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

（2）求以原點(diǎn)為圓心且半徑為的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.

（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線交（2）中的圓于兩點(diǎn)，則當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.

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