【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則.請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是______;函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.
【答案】 2
【解析】
從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看,當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前,的值漸漸變小,過了中點(diǎn)之后又漸漸變大,可得函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸;函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù).
解:由題意可得函數(shù),從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看,當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前,的值漸漸變小,過了中點(diǎn)之后又漸漸變大,
∵當(dāng)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)上時(shí),即三點(diǎn)共線時(shí),即P在矩形ADFE的對(duì)角線AF上時(shí),取得最小值;當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí),取得最大值
∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是;
,即.故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù).而由題意可得的解有2個(gè),
故答案為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1: + =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1 , P2 , …Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn),現(xiàn)有下列命題:
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是(寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學(xué)會(huì)一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若4<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 , x2 , …,x19的公差,隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1 , x2 , …,x19 , 則方差Dξ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),存在最小值,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長(zhǎng)40米,BC長(zhǎng)50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若,成立,求的取值范圍.
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