【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設(shè),則.請你參考這些信息,推知函數(shù)的圖象的對稱軸是______;函數(shù)的零點的個數(shù)是______.
【答案】 2
【解析】
從運動的觀點看,當(dāng)點P從C點向點B運動的過程中,在運動到BC的中點之前,的值漸漸變小,過了中點之后又漸漸變大,可得函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸;函數(shù)的零點的個數(shù)就是的解的個數(shù).
解:由題意可得函數(shù),從運動的觀點看,當(dāng)點P從C點向點B運動的過程中,在運動到BC的中點之前,的值漸漸變小,過了中點之后又漸漸變大,
∵當(dāng)點P在BC的中點上時,即三點共線時,即P在矩形ADFE的對角線AF上時,取得最小值;當(dāng)P在點B或點C時,取得最大值
∴函數(shù)的圖象的對稱軸是;
,即.故函數(shù)的零點的個數(shù)就是的解的個數(shù).而由題意可得的解有2個,
故答案為:;.
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【題目】如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1: + =1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.
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【題目】設(shè)P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱點P為P1 , P2 , …Pn的一個“中位點”,例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點,現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序號).
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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學(xué)會一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長一尺,問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍.
(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由.
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【題目】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 , x2 , …,x19的公差,隨機變量ξ等可能地取值x1 , x2 , …,x19 , 則方差Dξ= .
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【題目】如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若,成立,求的取值范圍.
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