【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn), ,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足.證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點(diǎn),證明見解析.

【解析】試題分析:1)由,得兩點(diǎn)所在的直線方程為,進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)度求得;

(2)設(shè)直線的方程為 與拋物線聯(lián)立得,由,進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.

試題解析:

(1)由已知, ,則兩點(diǎn)所在的直線方程為

,故

拋物線的方程為.

(2)由題意,直線不與軸垂直,設(shè)直線的方程為

.

聯(lián)立消去,得.

, , ,

,∴

,

解得

,∴(此時(shí)

∴直線的方程為,

故直線軸上一定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形,E、F分別為PA、PD的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為 ( )

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(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況,如下表:

若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.

(1)確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.

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