過正三棱錐一側棱及其外接球的球心O所作截面如圖所示，則這個正三棱錐的側面三角形的頂角為（　�。�
A、60°
B、90°
C、120°
D、arccos
1
4
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底、高、側棱長，利用余弦定理，即可得出結論．
解答： 解：設半徑為R，由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，
則正三角形的高為
3R
2
，邊長為
3
R．正三棱錐的高為R．
則側面三角形的底邊長為
3
R，高為
R2+(
R
2
)2
=
5
2
R，側棱長為
2
R；
設正三棱錐的側面三角形的頂角為α，則cosα=
2R2+2R2-3R2
2×
2
R×
2
R
=
1
4
，
∴正三棱錐的側面三角形的頂角為arccos
1
4
，
故選：D．
點評：考查了學生的空間想象力，及組合體中角的求法，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P是以線段F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
6
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大時x的值和單調減區(qū)間；
（2）若α為第二象限角，且f(
α
2
-
π
6
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩位同學考入某大學的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設有3個班級，則他們被隨機分到同一個班級的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以y軸為左準線，離心率為
1
2
的橢圓過定點P（1，2），則此橢圓的左頂點的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx-sinx在區(qū)間[0，2π]內的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為a的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
 
；將這個結論推廣到空間是：棱長為a的正四面體內任一點到各面距離之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2，2，3，4}
C、{2}
D、{1，3，4}

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