【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，，根據(jù)直徑所對圓周角是直角，得到，計算出的長，通過勾股定理證得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面.（2）為坐標原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向建立空間直角坐標系通過計算平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值，進而求得其正弦值.

（1）證明：連接，，因為點在以為直徑的圓上，所以.

因為，所以，.

所以.

因為為等腰梯形，，

所以.

又因為，，

所以，從而得.

又因為平面平面，平面平面，

所以平面.

（2）解：由（1）易知，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，.

因為，所以，，，.

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

由，得，令，得，

由，得，令，得，

所以，所以，

故二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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購買了轎車（輛）

購買了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

表

圖

（I）根據(jù)表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關(guān)？

（II）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）用表中的頻率估計概率，隨機調(diào)查名歲以下車主，設(shè)其中購買了轎車的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：，.

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