【題目】某企業(yè)為了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時間，對每個工人組裝一個該產(chǎn)品的用時作了記錄，得到大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取了個數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）從樣本數(shù)據(jù)用時不超過分鐘的工人中隨機抽取個，求至少有一個工人是優(yōu)秀員工的概率．

【答案】（1）中位數(shù)為，眾數(shù)為47．（2）

【解析】

（1）莖葉圖完全反映所有的原始數(shù)據(jù)，由莖葉圖直接得中位數(shù)43，眾數(shù)47

（2）用列舉法得到用時不超過分鐘的工人中隨機抽取個的基本事件總數(shù)為21種，和所求至少有一個工人是優(yōu)秀員工的基本事件數(shù)為15種，利用古典概型的概率公式計算可得.

解：由莖葉圖得：

中位數(shù)為，眾數(shù)為．

設(shè)不超過的工人為，

其中為優(yōu)秀員工，

從這名工人中隨機抽取人的基本事件有個，分別為：

其中至少有一名工人是優(yōu)秀員工的基本事件有個，

至少有一個工人是優(yōu)秀員工的概率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機軟件研發(fā)公司為改進產(chǎn)品，對軟件用戶每天在線的時間進行調(diào)查，隨機抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計

男性

女性

總計

（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.

圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請估計A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤240元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.

(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)

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