【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

）（1）將參數(shù)方程消參得到普通方程，利用，把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程.

（2）解法一：利用極坐標(biāo)的相關(guān)特點(diǎn)進(jìn)行求解.解法二：將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直接坐標(biāo)后進(jìn)行求解.

（1）由，可得：，

所以，

所以曲線的普通方程為.

由，可得，

所以，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）【解法一】

曲線的方程可化為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

由題意設(shè)，，

將代入，可得：，

所以或（舍去），

將代入，可得：，

所以.

【解法二】

因?yàn)樯渚�的極坐標(biāo)方程為，

所以射線的直角坐標(biāo)方程為，

由解得，

由解得，

所以.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≥0．

（Ⅰ）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長.

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【題目】如圖，等腰梯形中,,為的三等分點(diǎn)，以為折痕把△折起，使點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成角的正切值為．

（1）證明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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