【題目】某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測某一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.
圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖
表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
(1)請估計A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;
(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在
或
內(nèi)的定為二等品,每件利潤180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?
【答案】(1)30.2,
29;(2)B設(shè)備
【解析】
(1)平均數(shù)的估計值為組中值與頻率乘積的和;
(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤分布列,算出期望即可作出決策.
(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 4 | 16 | 40 | 12 | 18 | 10 |
.
根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.
B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.
(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y,
X | 240 | 180 | 120 |
P | |||
Y | 240 | 180 | 120 |
P |
若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時間,對每個工人組裝一個該產(chǎn)品的用時作了記錄,得到大量統(tǒng)計數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取了個數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時不超過
(分鐘),則稱這個工人為優(yōu)秀員工.
(1)求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)從樣本數(shù)據(jù)用時不超過分鐘的工人中隨機抽取
個,求至少有一個工人是優(yōu)秀員工的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為2,
平面
.平面
截此正方體所得的截面有以下四個結(jié)論:
①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形
③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為
則正確結(jié)論的編號是( )
A.①④B.①③C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點
,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
相交于不同的兩點
是線段
的中點,當(dāng)
時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點
,
為平面內(nèi)一動點,以線段
為直徑的圓內(nèi)切于圓
,設(shè)動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過坐標(biāo)原點的直線
交曲線
于
、
兩點,若在曲線
上存在點
,使得
,求
的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1+x)t﹣1的定義域為(﹣1,+∞),其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l:y=g(x)是f(x)的圖象在x=0處的切線.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,試確定t的取值范圍;
(3)若a1,a2∈(0,1),求證: .注:當(dāng)α為實數(shù)時,有求導(dǎo)公式(xα)′=αxα﹣1.
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