Question

【題目】已知橢圓C：，分別是其左、右焦點，過的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且橢圓C的離心率為，的內(nèi)切圓面積為，.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若時，求直線l的方程

Answer 1

【答案】（I）（II）或

【解析】

(I) 由離心率可得a，c的關(guān)系,再由內(nèi)切圓的面積求出內(nèi)切圓的半徑,進而求出三角形的面積，由題意可得a的值，再由a,b,c之間的關(guān)系求出b的值，進而求出橢圓的方程;

(II) 設(shè)直線AB的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長的表達式，再由題意可得參數(shù)的值，進而求出直線l的方程

（I）由題可得，，

的內(nèi)切圓面積為，，易得的周長為8，即.

而，解得，，，

則橢圓C的方程為：.

（II）設(shè)，由（I）可得，

當直線l的斜率不存在時，不符合題意，

當直線l的斜率存在時，可設(shè)l：，

聯(lián)立直線l與橢圓C可得：，

，，

，

解得，

所以直線l的方程為或.