Question

Rt△ABC中，AC=BC=

2

，CD⊥AB，沿CD將△ABC折成60°的二面角A-CD-B，則折疊后點A到平面BCD的距離是（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由二面角的定義，即可得到∠ADB即為二面角A-CD-B的平面角，且為60°，由直角三角形的勾股定理，即可得到AD=BD=1，進而得到三角形ABD為等邊三角形，取BD的中點E，連接AE，運用線面垂直的性質和判定定理，證得AE⊥平面BCD，則有點A到平面BCD的距離為AE．求出AE即可．

解答： 解：如圖，AD⊥CD，BD⊥CD，
則∠ADB即為二面角A-CD-B的平面角，且為60°，
則在直角△ACD中，AC=

2

，CD=1，則AD=1，
在直角△ACD中，BC=

2

，CD=1，則BD=1，
則三角形ABD為等邊三角形，
取BD的中點E，連接AE，
則AE⊥BD，
由于AD⊥CD，BD⊥CD，則CD⊥平面ABD，
由AE?平面ABD，則有CD⊥AE，
則有AE⊥平面BCD，則有點A到平面BCD的距離為AE．
而AE=

3

2

AD=

3

2

，
則所求距離為

3

2

，
故選C．

點評：本題考查線面垂直的性質和判定，考查二面角的求法，點到平面的距離的求法，考查運算能力，屬于中檔題．