Question

已知x²+y²-6x+5=0，求x²+y²的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：x²+y²是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)距離之平方，故連接OC，與圓交于B點(diǎn)，并延長(zhǎng)交圓于C′，進(jìn)而可知x²+y²的最大值和最小值分別為|OC′|和|OB|，答案可得．

解答： 解：x²+y²-6x+5=0，化為（x-3）²+y²=4．圓的圓心坐標(biāo)C（3，0）半徑為2，
x²+y²的表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離之平方，故連接OC，與圓交于B點(diǎn)，并延長(zhǎng)交圓于C′，可知B到原點(diǎn)的距離最近，點(diǎn)C′到原點(diǎn)的距離最大，此時(shí)有OB=3-2=1，OC′=3+2=5，
則（x²+y²）_max=|OC′|²=25，（x²+y²）_min=|OB|²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．