【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計.按照
,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
,
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
、
的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),
取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時,若
,求
的范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值
,求
的最小值.
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【題目】已知圓C的圓心在直線l:y=2x上,且經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,﹣1),B(4,6).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,曲線
上的動點(diǎn)
滿足:
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),第一象限的點(diǎn)
分別在
和
上,
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
成等差數(shù)列是
的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)b的值
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,點(diǎn)
是橢圓上任意一點(diǎn),
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn) (-4,0)任作一動直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),記
,若在線段
上取一點(diǎn)
,使得
,則當(dāng)直線
轉(zhuǎn)動時,點(diǎn)
在某一定直線上運(yùn)動,求該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形,
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)是二次函數(shù),f(x)+g(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈[﹣1,2]時,f(x)的最小值為1,求f(x)的表達(dá)式.
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