(本小題滿分13分)
設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)
(Ⅰ)證明:對任意成立的充分必要條件是
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:

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(1) 必要性: ,
 ,即
充分性:設(shè),對用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),.假設(shè)
,且
,由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立
(2) 設(shè),當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),

,由(1)知,所以 且  



(3)設(shè),當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng)時(shí),由(2)知

 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,2Sn=nan+1(1)求an; (2)設(shè)bn= ,求b1+b2+…+bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若,則=            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 且滿足條件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明:(a n– 2)2="0" (n ³ 2);(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一,試至少求出數(shù)列{an}的的3個(gè)不同的通項(xiàng)公式 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的公差,且,則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)(  )
A.6B.5 C.5或6D.6或7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義“等和數(shù)列”,在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列且,公和為5,那么的值為_______,且這個(gè)數(shù)列前21項(xiàng)和的值為_______。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足,,求_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為(     )
A.128B.80C.64D.56

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則
A7         B. 6         C.  5         D.  4

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