【題目】為檢測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；

（3）通過調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：

記事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

【答案】(1)答案見解析；(2)微克/立方米；(3)0.9.

【解析】分析：（1）做出乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖；由圖判斷平均值和數(shù)據(jù)分散程度。

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)求法，求得頻率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的PM2.5值即可。

（3）先求出甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意的概率，再利用對(duì)立事件的概率求事件的概率。

詳解：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：

由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.

（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為

在之間的頻率為；

∴，

∴中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，

解得

∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數(shù)為微克/立方米.

（3）因?yàn)楫?dāng)PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時(shí)，市民對(duì)空氣質(zhì)量不滿意，

所以

又由對(duì)立事件計(jì)算公式，得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)到點(diǎn)， 及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】試題分析：由題意知在拋物線上，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，有，，則，所以選D．

考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離公式；2、拋物線的性質(zhì)．

【方法點(diǎn)睛】本題考查拋物線的概念、性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，到點(diǎn)和直線的距離相等，則的軌跡是拋物線，再由直線與拋物線的位置關(guān)系可求；拋物線的定義是解決物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線的定義就能解決．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)， ，則， 兩點(diǎn)間的距離為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：

（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；

（2）取出的2個(gè)球是1紅1白的概率；

（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中正確的是（ ）.

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行；

②若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；

③若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；

④若兩個(gè)平面垂直，那么，一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形， ， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，直線上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì)，深化教育教學(xué)改革，經(jīng)過師生共同努力，高考成績(jī)碩果累累，捷報(bào)頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國(guó)范圍內(nèi)錄取的大學(xué)生中就有25名來自該中學(xué).下表為該中學(xué)近5年被錄取到該著名高校的學(xué)生人數(shù).（記2013年的年份序號(hào)為1，2014年的年份序號(hào)為2，依此類推……）

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)

10

13

17

20

25

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)2018年該中學(xué)被該著名高校錄取的學(xué)生人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）若在第1年和第4年錄取的大學(xué)生中按分層抽樣法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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