【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1）平移直線可對(duì)直線的截距求解最值即可；（2）轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍求解；（3）轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)直線的斜率與 的和求解即可.

試題解析：

作出滿足已知條件的可行域?yàn)?/span>內(nèi)（及邊界）區(qū)域，其中， ， .

（1）目標(biāo)函數(shù)，表示直線， 表示該直線縱截距，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)縱截距有最小值，故.

（2）目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)到的距離且垂足是在線段上，故，即

（3）目標(biāo)函數(shù)，記.

則表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若的任何一條對(duì)稱軸與軸成交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；

（3）通過調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：

記事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，是點(diǎn)落在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，求折痕所在的直線方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（答案中可以出現(xiàn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時(shí)l最小？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的方程為，直線的方程為，直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線， 分別與拋物線切于點(diǎn)， ．

（）求：線段的長．

（）直線平行于拋物線的對(duì)稱軸．

（）作直線直線，分別交拋物線和兩條已知切線， 于點(diǎn)， ， ， ．

求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓： （）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓是以為直徑的圓，直線： 與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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